ジャグラー「ボーナス後即やめ台」期待値

結果

まずは結果からご覧ください。

条件はチェリー狙い時となっております（取得率：チェリー＝100％、ベル・ピエロ＝0％）

当然ですが、低設定域ではマイナス、高設定域ではプラスになります。

マイジャグラーVの設定6はその出玉率の高さ故、期待値は唯一1,000円超えとなっています（20円/枚換算時）。

ジャグラー「ボーナス後100Gまで」の期待値算出方法

本ページの期待値は、
ボーナス後0Gから100Gまで回すという条件で算出しています。

途中でボーナスに当選した場合は、再び0Gから100Gまで回すものとし、 100G以内にボーナスが当選しなかった場合はそこで終了としています。

つまり
・100G以内に当たれば再び0Gからスタート
・100Gスルーで終了
という挙動を繰り返すゲームフローを想定しています。

使用した基本データ

各機種・各設定の以下の数値を使用しています。

・BIG確率
・REG確率
・BIG獲得枚数
・REG獲得枚数
・1Gあたりの平均投入枚数

① 100G以内のボーナス当選率

ボーナス確率を p とすると、 100G以内に1度以上ボーナスを引く確率 R は次の式で求められます。

R = 1 − (1 − p)^100

^はべき乗を意味しており、^100は100乗です。

(1 − p)^100 は 「ハズレが100回連続で起こる確率」です。

それを全事象である1から差し引くことで
「100G以内に1度以上当たる確率」を求めています。

アイム設定1例）
R = 1 − (1 − (1/168.5))^100
R = 44.9%

② 100G以内に当たった場合の平均当選ゲーム数

次に、100G以内にボーナスが当たった場合、平均して何ゲームで当たるのかを求めます。

ボーナスは毎ゲーム一定確率で抽選されているため、
「nゲーム目に初めて当たる確率」は次のようになります。

1G目で当たる確率
= p

2G目で当たる確率
= (1 − p) × p

3G目で当たる確率 = (1 − p)^2 × p

つまり、

「それまで外れ続けて、nゲーム目で当たる」

という形になります。

これを1G～100Gまで合計し、
当たるゲーム数の平均を求めたものが次の式です。

E[T | T ≤ 100]
= ( Σ n × (1−p)^(n−1) × p ) / ( 1 − (1−p)^100 )
（n = 1 ～ 100）

※E[T | T ≤ 100]は「T ≤ 100 の条件のもとでの T の平均」
→「100G以内に当たった場合の平均当選ゲーム数」

少し簡単に言うと、

・1Gで当たる確率 × 1G
・2Gで当たる確率 × 2G
・3Gで当たる確率 × 3G

という形で 100Gまでの全パターンの平均を取っているイメージです。

また、この計算は

「100G以内に当たった場合だけ」を対象にしているため、

最後に 100G以内に当たる確率
(1 − (1 − p)^100)

で割ることで、
100G以内に当たったケースの平均ゲーム数を求めています。

アイム設定1例）
E[T | T ≤ 100] = 45.568 G

③ 平均ボーナス回数

100G以内に当選すれば再び0Gから打つため、
このゲームは

成功する限り続く幾何分布
（100G以内に当たる限り続くゲーム）

として扱えます。

平均ボーナス回数 N は

N = R / (1 − R)

となります。

アイム設定1例）
N = 44.9% / (1 - 44.9%) N = 0.815 回

④ 平均消化ゲーム数

平均消化ゲーム数は

・最後に必ず発生する 100G
・ボーナス当選までに回すゲーム数

の合計になります。

G = 100 + N × E[T | T ≤ 100]

アイム設定1例）
G = 100 + 0.815 回 × 45.568 G
G = 137.1 G

⑤ 平均獲得枚数

ボーナス1回あたりの平均獲得枚数 V は

V = (BIG比率 × BIG枚数) + (REG比率 × REG枚数)

で求めています。

BIG比率とREG比率は、それぞれのボーナス確率から算出しています。

アイム設定1例）
V = (61.7% × 252 枚) + (38.3% × 96 枚)
V = 192.247 枚

⑥ 期待値

最終的な期待値は

期待値 = (N × V) − (G × 1Gあたり平均投入枚数)

で算出しています。

※「平均投入枚数」はコイン持ちより算出

アイム設定1例）
期待値 = (0.815 回 × 192.247 枚) − (137.1 G × 1.2048 枚)
期待値 = -8.7 枚

おまけ

設定変更後の台を100G抜けするまで打った時の期待値は！？

下記が結果となります。
ご覧ください。

はい、結果は
「ボーナス後即やめ台」と全く同じです。
ジャグラーはどこから打っても期待値は同じなので、例えば、100Gやめの台を200Gを抜けるまで打った時の期待値も全く同じとなります。

※ジャグラーが独立試行のもと抽選されている前提でのお話となります。
真実は開発者しかわかりません^^